XGBoost

一、集成算法思想

在决策树中，我们知道一个样本往左边分或者往右边分，最终到达叶子结点，这样来进行一个分类任务。 其实也可以做回归任务。

看上面一个图例左边：有5个样本，现在想看下这5个人愿不愿意去玩游戏，这5个人现在都分到了叶子结点里面，对不同的叶子结点分配不同的权重项，正数代表这个人愿意去玩游戏，负数代表这个人不愿意去玩游戏。所以我们可以通过叶子结点和权值的结合，来综合的评判当前这个人到底是愿意还是不愿意去玩游戏。上面「tree1」那个小男孩它所处的叶子结点的权值是+2（可以理解为得分）。

用单个决策树好像效果一般来说不是太好，或者说可能会太绝对。通常我们会用一种集成的方法，就是一棵树效果可能不太好，用两棵树呢？

看图例右边的「tree2」，它和左边的不同在于它使用了另外的指标，出了年龄和性别，还可以考虑使用电脑频率这个划分属性。通过这两棵树共同帮我们决策当前这个人愿不愿意玩游戏，小男孩在「tree1」的权值是+2，在「tree2」的权值是+0.9， 所以小男孩最终的权值是+2.9（可以理解为得分是+2.9）。老爷爷最终的权值也是通过一样的过程得到的。

所以说，我们通常在做分类或者回归任务的时候，需要想一想一旦选择用一个分类器可能表达效果并不是很好，那么就要考虑用这样一个集成的思想。上面的图例只是举了两个分类器，其实还可以有更多更复杂的弱分类器，一起组合成一个强分类器。

二、XGBoost基本思想

XGBoost的集成表示是什么？怎么预测？求最优解的目标是什么？看下图的说明你就能一目了然。

在XGBoost里，每棵树是一个一个往里面加的，每加一个都是希望效果能够提升，下图就是XGBoost这个集成的表示（核心）。

一开始树是0，然后往里面加树，相当于多了一个函数，再加第二棵树，相当于又多了一个函数...等等，这里需要保证加入新的函数能够提升整体对表达效果。提升表达效果的意思就是说加上新的树之后，目标函数（就是损失）的值会下降。

如果叶子结点的个数太多，那么过拟合的风险会越大，所以这里要限制叶子结点的个数，所以在原来目标函数里要加上一个惩罚项「omega(ft)」。

这里举个简单的例子看看惩罚项「omega(ft)」是如何计算的：

一共3个叶子结点，权重分别是2，0.1，-1，带入「omega(ft)」中就得到上面图例的式子，惩罚力度和「lambda」的值人为给定。

XGBoost算法完整的目标函数见下面这个公式，它由自身的损失函数和正则化惩罚项「omega(ft)」相加而成。

关于目标函数的推导本文章不作详细介绍。过程就是：给目标函数对权重求偏导，得到一个能够使目标函数最小的权重，把这个权重代回到目标函数中，这个回代结果就是求解后的最小目标函数值，如下：

其中第三个式子中的一阶导二阶导的梯度数据都是可以算出来的，只要指定了主函数中的两个参数，这就是一个确定的值。下面给出一个直观的例子来看下这个过程。                                  

（这里多说一句：Obj代表了当我们指定一个树的结构的时候，在目标上最多会减少多少，我们可以把它叫做结构分数，这个分数越小越好）

对于每次扩展，我们依旧要枚举所有可能的方案。对于某个特定的分割，我们要计算出这个分割的左子树的导数和和右子数导数和之和（就是下图中的第一个红色方框），然后和划分前的进行比较（基于损失，看分割后的损失和分割前的损失有没有发生变化，变化了多少）。遍历所有分割，选择变化最大的作为最合适的分割。